Svperbeast Blog

SICP Exercise 1.7

원래 책에 소개된 코드는 square를 취한 결과를 x와 비교해서 적당한 값이라고 생각되면 값을 반환하게 되어있다. 1.7 문제는 이 코드를 개선하라는 것인데, 너무 작은 값이나 큰 값에 대해서 정확하게 동작하지 않기 때문이다.

floating-point 타입의 정밀도 한계때문에 아주 작은 값에 대해서 정확한 값을 얻지 못하고, 아주 큰 값에 대해서는 비효율적이거나 값을 구하지 못하게 된다.

기존 코드의 good-enough? procedure를 이전 추측값과 아주 근소한 차이가 나는 경우에 #t를 반환하도록 수정하였다. 비교 대상 값 (epsilon) 은 0.001 에서 1e-6로 바꿨다.

SICP Exercise 1.7

(define (sqrt-iter guess prev-guess x)
  (if (good-enough? guess prev-guess)
    guess
    (sqrt-iter (improve guess x)
               guess
               x)))

(define (improve guess x)
  (average guess (/ x guess)))

(define (average x y)
  (/ (+ x y) 2))

(define (square x)
  (* x x))

(define (good-enough? guess prev-guess)
  (< (abs (- guess prev-guess)) 1e-6))

(define (sqrt x)
  (sqrt-iter 1.0 0.0 x))

;; test
(sqrt 9)
(sqrt (+ 100 37))
(square (sqrt 1000))
(sqrt 0.001)
(sqrt 100000000000000000)

원래 코드의 결과:

1 ]=> (sqrt 0.001)
;Value: .04124542607499115

1 ]=> (sqrt 100000000000000000)^C
Unhandled signal received.
Killed by SIGQUIT.

0.001의 결과가 0.0412로 나오는데, 정밀도가 많이 떨어진다. 100000000000000000의 결과는 얻지 못하고 중지시켰다.

바꾼 코드의 결과:

1 ]=> (sqrt 0.001)
;Value: .03162277660168433

1 ]=> (sqrt 100000000000000000)
;Value: 316227766.01683795

0.001의 결과가 비교적 정확해졌고 100000000000000000의 결과도 출력하였다.

Comments !